爱情博弈

引言

半学期的市场博弈课程一转眼就过去了,一直对博弈很感兴趣的我开始考虑要写什么样的论文,不仅是为了完成课程考核,也是对过去半个学期学到的博弈论知识的一个小结。

其实很早就听说过博弈论的大名,好像开始于诺贝尔经济学奖对它的研究人员的褒奖。对博弈论真正发生兴趣还是起源于《美丽心灵》这部电影。它的故事的原型是用那篇仅仅27页的博士论文中提出了一个重要概念,也就是后来被称为“纳什均衡”的博弈理论的约翰·纳什。

《美丽心灵》中,他与一些同学在当地酒吧娱乐,他们对一个热情的金发碧眼女人的反应引发了他的灵感。他认为如果他们都去追求那个最美丽最迷人的金发碧眼的女人,则由于竞争者太多,众星捧月的状态会导致她不会很快选择他们中的任何一个,于是受挫的一部分人会退而求其次转而追求她的比较普通的女伴们,而女伴们则由于自己不是第一个被选择也因为面子问题拒绝改选自己的男人。于是纳什建议大家做理性的选择,不然干脆直接分别追求她的相对普通的女伴们,把最美的女人留给他自己。当然纳什的那个提议没被采纳,反而被他的同学们好好的嘲笑了一番。而此时,常常在纳什脑海里酝酿的想法突然变得清晰起来。他随之撰写出了关于博弈论的论文——“竞争中的数学”——大胆地将现代经济之父亚当·斯密(Adam Smith)的理论做出了不同的解释。

受此启发,本文也着重论述男女关系当中的爱情博弈,或许有生搬硬套之嫌,但也为半学期所学之应用。

 

 

一、      
是否先表白

将互有好感的男女作为博弈双方进行分析。首先假定互有好感的双方都有两个选择,接受对方付出的感情(简称A),或者不接受对方付出的感情(简称R)

假设双方都A,则双方的效用均为5;双方都为R,则双方效用均为0。若一方为A,一方为R,这里我们假设R的一方会有一定概率x获得效用10(找到更高等级的异性的效用),若假定x=0.8,那么其平均效用会有8A的一方效用为-1(考虑到心灵的创伤)。

如果是单次博弈,双方互不知道对方的选择,那么双方都会选择R,才能使自己的效用最大化,形成互相单恋对方的结果。模型如下:

 

接受

拒绝

接受

(5,5)

(-1,8)

拒绝

(8,-1)

(0,0)

若为多次博弈,那么双方在不知道对方选择的情况下会选择R,只有当一方找到更好的概率小于50%的时候,才会在该次博弈中由另一方(概率不小于50%的一方)表白达到双方都选择A的效果。这时,主动权掌握在找到更好的概率较大的一方。

因此,当双方找到更好的概率都大于50%的时候,表白是没有意义的。因为表白一方的选择对对方选择没有任何干扰作用,对方始终存在找到更好的可能。只有等一方或者双方找到更好的概率小于50%时,双方才会达成都选A的共识。这正解释了名人、明星等为什么结婚都比较晚,非得到人老珠黄的时候。

根据以上推论,我们得到如下悲观结论。你只有找那种——找到比你更优秀的异性的概率比较低(上面假设的小于50%)的异性,只有这样你才有机会表白成功。

另外,这个模型也说明了,主动表白的一方(一般为男性)一般会降格选择异性伙伴的现象。这个结论在第三部分“鲜花插牛粪”会用到。

 

二、      
正当?非正当?

假设甲和乙两位男士都喜欢一位女士。他们每个人都可以选择两种不同的竞争手段──“正当手段与其他手段。假设如下:

1.      
甲跟该女士认识比较早,具有先动优势,即先行选择用哪种手段。乙则必须在甲之后行动。

2.      
若甲选用正当手段追求该女士,乙只能选择“正当”手段,否则无法生存;且此时,甲乙均有50%的机会获得该女生,同时获得道德上的满足,设收益为1500

3.      
若甲选择其他手段追求该女士,则乙有了选择的权利:若乙选择正当手段,则甲追到该女士,设收益为3000,乙则失去该女士、伤心欲绝,但同时获得道德上的满足,设收益为100;反之,若乙也选择其他手段,则结果是两败俱伤,两人的收益均为0

问题:如果你是乙,该怎么办?

现在,让我们来比较一下:当甲选择其他手段的时候,乙如果选择正当手段,那么收益是100;如果选择其他手段,那么收益是0。那么我们会不会大声宣布──“选正当手段呢?

如果乙真的这么理性,那他可就要吃亏了。因为甲了解到,只要他用其他手段,就可以追求到心仪的女士,而不会有两败俱伤的风险。那么,他还会用正当手段吗?这样一来,乙就永远不可能获得公平竞争的机会。

也许,在男女关系的问题上,存在着先动优势。先到的人总是比后到的人有更多的筹码和选择的机会。即使后到的人比先到的人更加优秀、更适合他们共同喜欢的异性吧。

 

三、      
鲜花插牛粪

关于“鲜花插牛粪”的博弈分析已是屡见不鲜,网上随便搜索一下就很多。其中,最为经典的就是著名的ABCD男女理论。

这里假设男性一般为主动表白的一方,而根据“是否先表白”中的分析,其一般会降格选择异性伙伴(当然也不会降格得太离谱,即不会跨等级表白),因此现实中的典型配对是;A男配B女,B男配C女,C男配D女,A女与D男轮空。A(鲜花)确定D(牛粪)没人要,而D男确定A女追不到。这导致了两个最有可能的均衡策略:A女如果在某种情况下选择了D男,则D男一定会接受;D男去追A女则肯定不会有结果。

A女,D男博弈模型如下:

 

D追求

D不追求

A接受

(2,8)

(1,10)

A拒绝

(-1,-1)

(0,0)

注:

1.        
D男主动追求并得到A女获得的效用,要比不主动追求A女获得A女的效用要低,毕竟D男追求A女需要花费精力付出劳动,故以8vs10表示;

2.        
D男追求A女被拒绝,对双方都只有精神和时间上的成本,而没有收获,故效用皆为-1

3.        
D男不追求A女,A女也不要D男,则双方均没有付出与收益,效用皆为0

4.        
假设A女接受A男获得的效用是10,则A女接受D男追求的效用假设为2,而当D男不主动追求A女时,A女得到D男需要额外付出一些劳动,故A女的效用为1

从上图可以看出,A女主动选择D男竟然是帕累托最优,也或许就说明了为何会有“鲜花插牛粪”这种现象的发生。

当然这仅仅是为了证明“鲜花插牛粪”的结果导向的分析,就像顾老师在《市场博弈分析》第一节课上开明宗义:博弈论能够很好的解释已经发生的事实,却难以准确的预测将来。如想说明(鲜花牛粪)是宿命的,那么必须严格假设:男子只能选择下一级女子。而这又脱离实际情况过远。

就像将囚徒困境模型的单次博弈引申到多次重复博弈后,囚徒之间趋向于合作,这里我们也将“鲜花插牛粪”模型引申到多期,看看会发生什么。

多期“鲜花插牛粪”博弈中,后期的A等美女发现其前期的A等美女最终总是落得配D男的命运,因此奋发图强、主动出击进攻A男。A女,A男博弈模型如下:

 

A追求

A不追求

A接受

(10,10)

(5,1)

A拒绝

(5,1)

(5,1)

注:

1.        
A男如果拒绝A女,那么他只能去找B女,C女等下一等级的女人,并肯定成功;A女则下嫁D男,获得1的效用。

2.        
A女不追求A男,则A男没有拒绝或者接受A女的机会,其效用可以认为:A男获得追求到B女的效用,A女获得接受D男的效用。

因此现实生活中,特别是年轻、单纯的学生中间,美女旁边多数依偎在帅哥怀里。当然他们进入社会“成熟”起来以后,情况又可另当别论。

此外,前述分析还有其他不足之处,当A等美女间隔的时间较长“资源”退化得较快,她还能算得上是A等美女吗?“鲜花”本身会因为时间的消逝而发生“权变”,进而沦为“剩女”,所以“鲜花插牛粪”中也有一部分“剩女配牛粪”的情况。

最后,让我们用“鲜花插牛粪”理论来分析《美丽心灵》电影中的场景,在纳什假定的情景下,如果5位优秀的男人看到4位美女和1位绝色美女,通常每一位男人都假定其他男人的会去追此绝色美女,故追到绝色美女的不确定性最强,很难有最优机会;为防止赔了夫人又折兵,每一位男人去追或者认真追的将是普通美女。普通美女与绝色美女相比,知道自己的差距,在有确定且比较优秀的追求者的时候,会有清晰的迎合策略。因此,相比较于绝色美女的不确定策略,普通美女会更具吸引力,结果导致绝美轮空或无人敢认真追她,如果没有纳什,她最终只能落得插在牛粪上的命运。

当然,鲜花插在牛粪上也未必就是最差策略,至少那牛粪有比较靠得住的一面;比之插在花心肠子处的鲜花,那插在牛粪上的也不能不说是幸运的了。接下来就让我们来分析一下脚踏多只船的博弈。

 

四、      
脚踏多只船

脚踏多只船的问题貌似比较复杂,好像是个基于信息不对称的问题。同时,每个人自身的条件不一样,喜好不一样,而且要考虑到被对方发现自己脚踏多只船的风险,以及自己脚踏多只船的收益。更进一步,若考虑长期的情况,随着时间推移,魅力下降,脚踏多只船的均衡也会改变。

好在,我们有博弈论,可以假设,可以建模。就让我们建模如下。

假设我们有甲和乙两个人。

1.       
甲的策略为:专一、花心;

2.       
乙的策略为:查甲是否专一、不查甲是否专一;若甲花心则原谅甲、若甲花心则不原谅甲。

甲花心的期望效用为:不被对方发现的概率×享齐人之福的效用+被对方发现的概率×(不可挽回概率×分手的效用
+ 可挽回的概率×继续与对方交往但仍花心的概率)。而甲专一的效用为:仅对方一个交往对象的效用。

当然,这里我们要合理地假设享齐人之福的效用要大于仅对方一个交往对象的效用,不然天下就没有“脚踏多只船”这种事了。同时,我们要无奈地假设乙很单纯并深爱甲。

对甲而言,乙很单纯好骗,不会被发现的概率很高;或是乙太爱甲了,即使甲花心被发现仍可挽回,即可挽回的概率高。

对乙而言,基于对甲的信心,乙不查甲花心与否;或者假如发现甲花心,但因深爱甲,乙选择如果甲花心则原谅他。

则:甲的优势策略为花心,即“脚踏多只船”。

因此,若你过度相信对方或是过度溺爱对方,则对方花心,不查,原谅对方是纳什均衡。比较有趣的是,如果上述情况是多期(有限)次的博弈,则会双方会重复“花心->吵闹->和好->花心”的死循环。

这里我们又推导出一个悲观的结局:乙越是爱甲,甲“脚踏多只船”的效用越高成本越低,插在牛粪上的鲜花会有更高的“脚踏多只船”的概率。

 

 

小结

博弈是基于理性人的假设,虽说爱情是感性的、是美妙的、是失去理智的,恋爱中的人智商为零,但是博弈也能为我们答疑解惑。

同时,相信博弈论能帮助我们分析生活中、工作中、学习中遇到的各种困惑,让我们活的更精彩!

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《爱情博弈》有2个想法

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