[转载]我想我就在这里结束

原文地址:我想我就在这里结束作者:CLOVER
   
昨天在图书馆,尽管面临着考试的威胁,但是拿起了一本
费马大定理的书还是不情愿放下了,一天看了接近200页,而那本
我的大脑敞开了的书还有一半没看,另外一本 美丽心灵
也是开了个头呢!
  
一个困惑了天才358年的谜,在1994年终于被人解决了!费马当时提出时,可能并没有意识到其的难度,因为他只是在对丢潘图的书评论时写下的一句话!当时他还写到,这里纸张太小,写不下证明!事实上,在当时数学家并不都习惯把证明写下来!有一点要说,费马是个业余的数学家呢!当然也是个天才罗!因为在他那里,提出了很多的定理,也给出了很多的证明!
  
但是一个这样看起来很简单的问题,却花了人类300多年来解决!包括天才欧拉也涉及过(欧拉对这个问题发挥了很重要的作用,他证明了很重要的n=3时的情况,而且也给后人指明了一个方向).也许高斯也涉及过,但是可能没取得成就,因此鄙视这个问题!
  
怀尔斯花了7年时间终于解决了这个问题.当他全心的投入这个问题时,他的同事还以为他已经江郎才尽了呢!事实上,后来他说到要解决这个问题,我需要抛弃所有其他的事情!
  
在93年他在剑桥发表了证明,当他讲完时,尽管只有1/4的人知道他在讲什么,但是最后全场掌声!他的130页的论文也可以算是数学界被审查最严格的论文了.他后来数学研究发现其中有个小的错误时,他本人以为会很容易解决,但是后来发现这个是很关键的,如果不能证明那一步,一切都是白废了!最后他邀请了一个数学家和他一起在普林斯顿研究,9个月过去了,还是没有结论,最后他要放弃了,但是合作者建议再坚持一个月,在这里面的一天,终于有了解决办法!经历了8年,终于在1994年圆满的解决了这个问题!
   
在我看来,如此复杂的证明应该不是费马的证明,因为在他的证明里,用到了一个两个日本人提出的猜想,事实上,在1980年前没人会想到两个看起来不相关的东西会有联系,而怀尔斯意识到了这一点,当然这与他的导师给他选的方向也有很大的关联!
   
回来查了下,果然那个特殊的菲尔士奖是给他了,当时他应该是43岁!
   
……..
   
回来,心情久久不能平静,在佩服这个人的同时,我也看到了很多闪光的地方.也许我应该从中学到更多的东西!
 

    小资料:

为了寻求费马大定理的解答,三个多世纪以来,一代又一代的数学家们前赴

后继,却壮志未酬。1995年,美国普林斯顿大学的安德鲁·怀尔斯教授经过8年

的孤军奋战,用130页长的篇幅证明了费马大定理。怀尔斯成为整个数学界的英

雄。

费马大定理提出的问题非常简单,它是用一个每个中学生都熟悉的数学定理

——毕达哥拉斯定理——来表达的。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说:在一

个直角三角形中,斜边的平方等于两直角边的平方之和。即X^2+Y^2=Z^2。大约在

公元1637年前后
,当费马在研究毕达哥拉斯方程时,他写下一个方程,非常类
似于毕达哥拉斯方程:X^n+Y^n=Z^n,当n大于2时,这个方程没有任何整数解。费马

在《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这个结论的同时又写下一个附加的

评注:“对此,我确信已发现一个美妙的证法,这里的空白太小,写不下。”这

就是数学史上著名的费马大定理或称费马最后的定理。费马制造了一个数学史上

最深奥的谜。
大问题

在物理学、化学或生物学中,还没有任何问题可以叙述得如此简单和清晰,

却长久不解。E·T·贝尔(Eric Temple Bell)在他的《大问题》(The
Last
Problem)一书中写到,文明世界也许在费马大定理得以解决之前就已走到了尽头。

证明费马大定理成为数论中最值得为之奋斗的事。

安德鲁·怀尔斯1953年出生在英国剑桥,父亲是一位工程学教授。少年时代

的怀尔斯已着迷于数学了。他在后来的回忆中写到:“在学校里我喜欢做题目,

我把它们带回家,编写成我自己的新题目。不过我以前找到的最好的题目是在我

们社区的图书馆里发现的。”一天,小怀尔斯在弥尔顿街上的图书馆看见了一本

书,这本书只有一个问题而没有解答,怀尔斯被吸引住了。

这就是E·T·贝尔写的《大问题》。它叙述了费马大定理的历史,这个定理

让一个又一个的数学家望而生畏,在长达300多年的时间里没有人能解决它。怀

尔斯30多年后回忆起被引向费马大定理时的感觉:“它看上去如此简单,但历史

上所有的大数学家都未能解决它。这里正摆着我——一个10岁的孩子——能理解

的问题,从那个时刻起,我知道我永远不会放弃它。我必须解决它。”

怀尔斯1974年从牛津大学的Merton学院获得数学学士学位,之后进入剑桥大

学Clare学院做博士。在研究生阶段,怀尔斯并没有从事费马大定理研究。他说:

“研究费马可能带来的问题是:你花费了多年的时间而最终一事无成。我的导师

约翰·科茨(John
Coates)正在研究椭圆曲线的Iwasawa理论,我开始跟随他工
作。”
科茨说:“我记得一位同事告诉我,他有一个非常好的、刚完成数学学

士荣誉学位第三部考试的学生,他催促我收其为学生。我非常荣幸有安德鲁这样

的学生。即使从对研究生的要求来看,他也有很深刻的思想,非常清楚他将是一

个做大事情的数学家。当然,任何研究生在那个阶段直接开始研究费马大定理是

不可能的,即使对资历很深的数学家来说,它也太困难了。”科茨的责任是为怀

尔斯找到某种至少能使他在今后三年里有兴趣去研究的问题。他说:“我认为研

究生导师能为学生做的一切就是设法把他推向一个富有成果的方向。当然,不能

保证它一定是一个富有成果的研究方向,但是也许年长的数学家在这个过程中能

做的一件事是使用他的常识、他对好领域的直觉。然后,学生能在这个方向上有

多大成绩就是他自己的事了。”
科茨决定怀尔斯应该研究数学中称为椭圆曲线的领域。这个决定成为怀尔斯职业

生涯中的一个转折点,椭圆方程的研究是他实现梦想的工具。
孤独的战士

1980年怀尔斯在剑桥大学取得博士学位后来到了美国普林斯顿大学,并成为

这所大学的教授。在科茨的指导下,怀尔斯或许比世界上其他人都更懂得椭圆方

程,他已经成为一个著名的数论学家,但他清楚地意识到,即使以他广博的基础

知识和数学修养,证明费马大定理的任务也是极为艰巨的。

在怀尔斯的费马大定理的证明中,核心是证明“谷山-志村猜想”,该猜想

在两个非常不同的数学领域间建立了一座新的桥梁。“那是1986年夏末的一个傍

晚,我正在一个朋友家中啜饮冰茶。谈话间他随意告诉我,肯·里贝特已经证明

了谷山-志村猜想与费马大定理间的联系。我感到极大的震动。我记得那个时刻,

那个改变我生命历程的时刻,因为这意味着为了证明费马大定理,我必须做的一

切就是证明谷山-志村猜想……我十分清楚我应该回家去研究谷山-志村猜想。”

怀尔斯望见了一条实现他童年梦想的道路。

20世纪初,有人问伟大的数学家大卫·希尔伯特为什么不去尝试证明费马大

定理,他回答说:“在开始着手之前,我必须用3年的时间作深入的研究,而我

没有那么多的时间浪费在一件可能会失败的事情上。”怀尔斯知道,为了找到证

明,他必须全身心地投入到这个问题中,但是与希尔伯特不一样,他愿意冒这个

风险。

怀尔斯作了一个重大的决定:要完全独立和保密地进行研究。他说:“我意

识到与费马大定理有关的任何事情都会引起太多人的兴趣。你确实不可能很多年

都使自己精力集中,除非你的专心不被他人分散,而这一点会因旁观者太多而做

不到。”怀尔斯放弃了所有与证明费马大定理无直接关系的工作,任何时候只要

可能他就回到家里工作,在家里的顶楼书房里他开始了通过谷山-志村猜想来证

明费马大定理的战斗。

这是一场长达7年的持久战,这期间只有他的妻子知道他在证明费马大定理。

欢呼与等待

经过7年的努力,怀尔斯完成了谷山-志村猜想的证明。作为一个结果,他

也证明了费马大定理。现在是向世界公布的时候了。1993年6月底,有一个重要

的会议要在剑桥大学的牛顿研究所举行。怀尔斯决定利用这个机会向一群杰出的

听众宣布他的工作。他选择在牛顿研究所宣布的另外一个主要原因是剑桥是他的

家乡,他曾经是那里的一名研究生。

1993年6月23日,牛顿研究所举行了20世纪最重要的一次数学讲座。两百名

数学家聆听了这一演讲,但他们之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希腊字

母和代数式所表达的意思。其余的人来这里是为了见证他们所期待的一个真正具

有意义的时刻。演讲者是安德鲁·怀尔斯。怀尔斯回忆起演讲最后时刻的情景:

“虽然新闻界已经刮起有关演讲的风声,很幸运他们没有来听演讲。但是听众中

有人拍摄了演讲结束时的镜头,研究所所长肯定事先就准备了一瓶香槟酒。当我

宣读证明时,会场上保持着特别庄重的寂静,当我写完费马大定理的证明时,我

说:‘我想我就在这里结束’,会场上爆发出一阵持久的鼓掌声。”

《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”,久远的数学之谜获解》

为题报道费马大定理被证明的消息。一夜之间,怀尔斯成为世界上最著名的数学

家,也是唯一的数学家。《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列为“本年度

25位最具魅力者”。最有创意的赞美来自一家国际制衣大公司,他们邀请这位温

文尔雅的天才作他们新系列男装的模特。

当怀尔斯成为媒体报道的中心时,认真核对这个证明的工作也在进行。科学

的程序要求任何数学家将完整的手稿送交一个有声望的刊物,然后这个刊物的编

辑将它送交一组审稿人,审稿人的职责是进行逐行的审查证明。怀尔斯将手稿投

到《数学发明》,整整一个夏天他焦急地等待审稿人的意见,并祈求能得到他们

的祝福。可是,证明的一个缺陷被发现了。
我的心灵归于平静

由于怀尔斯的论文涉及到大量的数学方法,编辑巴里·梅休尔决定不像通常

那样指定2-3个审稿人,而是6个审稿人。200页的证明被分成6章,每位审稿人

负责其中一章。

怀尔斯在此期间中断了他的工作,以处理审稿人在电子邮件中提出的问题,

他自信这些问题不会给他造成很大的麻烦。尼克·凯兹负责审查第3章,1993年8

月23日,他发现了证明中的一个小缺陷。数学的绝对主义要求怀尔斯无可怀疑地

证明他的方法中的每一步都行得通。怀尔斯以为这又是一个小问题,补救的办法

可能就在近旁,可是6个多月过去了,错误仍未改正,怀尔斯面临绝境,他准备

承认失败。他向同事彼得·萨克说明自己的情况,萨克向他暗示困难的一部分在

于他缺少一个能够和他讨论问题并且可信赖的人。经过长时间的考虑后,怀尔斯

决定邀请剑桥大学的讲师理查德·泰勒到普林斯顿和他一起工作。

泰勒1994年1月份到普林斯顿,可是到了9月,依然没有结果,他们准备放弃

了。泰勒鼓励他们再坚持一个月。怀尔斯决定在9月底作最后一次检查。9月19日,

一个星期一的早晨,怀尔斯发现了问题的答案,他叙述了这一时刻:“突然间,

不可思议地,我有了一个难以置信的发现。这是我的事业中最重要的时刻,我不

会再有这样的经历……它的美是如此地难以形容;它又是如此简单和优美。20多

分钟的时间我呆望它不敢相信。然后白天我到系里转了一圈,又回到桌子旁看看

它是否还在——它还在那里。”

这是少年时代的梦想和8年潜心努力的终极,怀尔斯终于向世界证明了他的

才能。世界不再怀疑这一次的证明了。这两篇论文总共有130页,是历史上核查

得最彻底的数学稿件,它们发表在1995年5月的《数学年刊》上。怀尔斯再一次

出现在《纽约时报》的头版上,标题是《数学家称经典之谜已解决》。约翰·科

茨说:“用数学的术语来说,这个最终的证明可与分裂原子或发现DNA的结构相

比,对费马大定理的证明是人类智力活动的一曲凯歌,同时,不能忽视的事实是

它一下子就使数学发生了革命性的变化。对我说来,安德鲁成果的美和魅力在于

它是走向代数数论的巨大的一步。”

声望和荣誉纷至沓来。1995年,怀尔斯获得瑞典皇家学会颁发的Schock数学

奖,1996年,他获得沃尔夫奖,并当选为美国科学院外籍院士。

怀尔斯说:“……再没有别的问题能像费马大定理一样对我有同样的意义。

我拥有如此少有的特权,在我的成年时期实现我童年的梦想……那段特殊漫长的

探索已经结束了,我的心已归于平静。”

   
   
  

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